線形代数例

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 1 \\ 2 & - 1 & 2 \\ 1 & - 2 & 3 \end{array}]$

ステップ 1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

ステップ 1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

ステップ 1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 1 & 2 \\ - 2 & 3 \end{array} |$

ステップ 1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$1 | \begin{array}{c} - 1 & 2 \\ - 2 & 3 \end{array} |$

ステップ 1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & 2 \\ 1 & 3 \end{array} |$

ステップ 1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 2 & 2 \\ 1 & 3 \end{array} |$

ステップ 1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 1 & - 2 \end{array} |$

ステップ 1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$1 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 1 & - 2 \end{array} |$

ステップ 1.9

Add the terms together.

$1 | \begin{array}{c} - 1 & 2 \\ - 2 & 3 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 2 & 2 \\ 1 & 3 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 1 & - 2 \end{array} |$

ステップ 2

$0$ に $| \begin{array}{c} 2 & 2 \\ 1 & 3 \end{array} |$ をかけます。

$1 | \begin{array}{c} - 1 & 2 \\ - 2 & 3 \end{array} | + 0 + 1 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 1 & - 2 \end{array} |$

ステップ 3

$| \begin{array}{c} - 1 & 2 \\ - 2 & 3 \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$1 (- 1 \cdot 3 - (- 2 \cdot 2)) + 0 + 1 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 1 & - 2 \end{array} |$

ステップ 3.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$1 (- 3 - (- 2 \cdot 2)) + 0 + 1 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 1 & - 2 \end{array} |$

ステップ 3.2.1.2

$- (- 2 \cdot 2)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.2.1

$- 2$ に $2$ をかけます。

$1 (- 3 - - 4) + 0 + 1 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 1 & - 2 \end{array} |$

ステップ 3.2.1.2.2

$- 1$ に $- 4$ をかけます。

$1 (- 3 + 4) + 0 + 1 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 1 & - 2 \end{array} |$

ステップ 3.2.2

$- 3$ と $4$ をたし算します。

$1 \cdot 1 + 0 + 1 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 1 & - 2 \end{array} |$

ステップ 4

$| \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 1 & - 2 \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$1 \cdot 1 + 0 + 1 (2 \cdot - 2 - 1 \cdot - 1)$

ステップ 4.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

$2$ に $- 2$ をかけます。

$1 \cdot 1 + 0 + 1 (- 4 - 1 \cdot - 1)$

ステップ 4.2.1.2

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 \cdot 1 + 0 + 1 (- 4 + 1)$

ステップ 4.2.2

$- 4$ と $1$ をたし算します。

$1 \cdot 1 + 0 + 1 \cdot - 3$

ステップ 5

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

$1$ に $1$ をかけます。

$1 + 0 + 1 \cdot - 3$

ステップ 5.1.2

$- 3$ に $1$ をかけます。

$1 + 0 - 3$

ステップ 5.2

$1$ と $0$ をたし算します。

$1 - 3$

ステップ 5.3

$1$ から $3$ を引きます。

$- 2$

線形代数 例

線形代数例